Se estrenó en el Teatro de Praga (actualmente llamado el Teatro Estatal) el 29 de octubre de 1787. El libreto de Da Ponte fue considerado por muchos en la época como dramma giocoso, un término que denota una mezcla de acción cómica y seria. Mozart introdujo la obra en su catálogo como una «ópera buffa». Aunque a veces clasificada como cómica, mezcla comedia, melodrama y elementos sobrenaturales.
Como obra destacada del repertorio operístico estándar, aparece como el número siete en la lista Operabase de las óperas más representadas en todo el mundo, y la tercera de Mozart, después de La flauta mágica y Las bodas de Fígaro. La ópera, obviamente, es una reelaboración del tema literario del Don Juan. Además de todas las reelaboraciones literarias y reflexiones filosóficas del tema en general, la ópera ha suscitado algunas recepciones literarias específicas.
Mozart compuso la ópera entre marzo y octubre de 1787, en Viena y en Praga, basada en el mito de Don Juan (el correspondiente italiano de Juan es Giovanni), y en particular en el inmediato antecedente de la ópera Don Giovanni Tenorio de Giuseppe Gazzaniga, estrenada en los recientes Carnavales de Venecia de principios de 1787. Surgió como un encargo a raíz del éxito que tuvo en esta última ciudad el estreno de su anterior ópera, Las bodas de Fígaro.
Acabó la partitura el 28 de octubre del mismo año, después de que Da Ponte fuera llamado a Viena para trabajar en otra ópera. Hay relatos dispares sobre que acabase la obertura en el último minuto; algunos dicen que fue terminada el día antes del estreno, otros el mismo día. Más probablemente se terminó el día antes, dado el hecho de que Mozart escribió que terminó la ópera el 28 de octubre. La partitura exige dobles instrumentos de madera, trompas y trompetas, timbales, bajo continuo para los recitativos, y las usuales cuerdas.
El compositor también especificó ocasionales efectos musicales especiales. Para la escena del baile al final del Acto I, Mozart exige no menos de tres grupos en escena para tocar diferentes danzas en sincronización, cada una de ellas con su metro respectivo, acompañando la danza de los principales personajes. En el Acto II, se ve a Giovanni tocando la mandolina, acompañando cuerdas pizzicato. Cuando la estatua del Comendador habla por vez primera más tarde en el acto, Mozart añade tres trombones al acompañamiento.
La ópera fue estrenada en el Teatro Estatal de Praga el 29 de octubre de 1787, bajo su título completo de Il Dissoluto Punito, ossia il Don Giovanni Dramma giocoso in due atti. La obra fue recibida con gran éxito de crítica y público, como ocurrió a menudo con la obra de Mozart en Praga. El Prager Oberamtszeitung escribió: «Aficionados y músicos dicen que Praga nunca ha oído nada parecido,» y «la ópera… es extremadamente difícil de interpretar.» Provincialnachrichten de Viena señaló, «Herr Mozart dirigió en persona y fue recibido feliz y jubilosamente por la numerosa concurrencia.»
Mozart también supervisó el estreno en Viena de la obra, que tuvo lugar el 7 de mayo de 1788. Para esta producción, escribió dos nuevas arias con sus correspondientes recitativos: el aria de Don Ottavio Dalla sua pace (K.540a, compuesta el 24 de abril para el tenor Francesco Morella), el de doña Elvira In quali eccessi … Mi tradì quell’alma ingrata (K. 540c, compuesta el 30 de abril para la soprano Caterina Cavalieri) y el dúo entre Leporello y Zerlina Per queste tue manine (K. 540b, compuesto el 28 de abril).